[imtoken官网下载3.0版本]多区域电力系统安全状态估计（一）：求解分布

那么，该如何求解上面这个受限优化问题呢？可以采用拉格朗日乘子法，将上面的问题转化为下面给出的一组迭代过程
$$z_i = h_i(x_i) + e_i \quad (i = 1, 2, \dots, r) \\ z_c = h_c(x) + e_c $$
式中，上标 $k$ 是当前迭代的序号；$H_i = \partial h_i(x_i)/\partial x_i$ 是 $S_i$中内部量测的雅各比矩阵。 $H_c = \frac{\partial{h_c(x)}}{\partial{x}} = [H_{c1},H_{c2},\cdots,H_{cr}]$ 是所有边界量测的雅各比矩阵, 其中 $H_{ci}$ 表示所有边界量测对$S_i$区域内状态变量的维度为 $m_c \times 2n_i$ 的雅各比子矩阵。增益矩阵$G_i = H_i^\top R_i^{-1} H_i$、$G_c=\sum_{i=1}^r (R_{ci}+H_{ci}G_i^{-1}H_{ci}^\top)$。$R_{ci}$ 是 $m_c \times m_c$ 维的对角阵，除了对应于区域$S_i$ 中的边界量测的元素外，其余元素均置为0——也就是说，使得$R_c = \sum_{i=1}^r R_{ci}$。通过循环迭代公式$(1)-(4)$直到范数 $|\Delta x_i|_{\infty}$ 小于给定阈值，即可获得最终的状态估计值$\hat{x}=[\hat{x}_1,\hat{x}_2,\cdots, \hat{x}_r]$。

式中$r_i = z_i - h_i(x_i)$，$R_i$ 和 $R_c$ 是相应的量测协方差矩阵，均为对角阵，对角线元素是每个量测装置测量误差的方差。

如何实现多个调控中心之间的数据交互呢？ 一种思路是，设置一个更高级别的可信第三方，如一个上级调控中心，用于集中地接收各个调控中心的数据，算出公式$(2)$的$\lambda$后，再返回给各个下级调控中心，供他们进行后续的迭代计算。虽然这种方案比较简单（$r$个区域内的下级调控中心只需要$r$条通信链路与上级调控中心相连），但这本质上也是一种集中式的处理方式，之前所说的集中式状态估计的缺点，在这个环节里面仍然被引入了。这样一来，所谓的分布式状态估计并没有做到真正的、全过程的分布式。

其次，基于平均一致性算法的$\lambda$计算，需要事先求出$H_{ci}$和$r_{ci}$。这一过程是需要知道上一轮外层迭代结束后，全网所有区域的状态变量，即全网所有母线电压幅值和相角的。可是如果把一个区域内部的状态变量直接告诉其相邻区域，则其相邻区域就可以了解这一区域内部的电网实时运行状态，进而反推出发电机出力等内幕信息，最终可能在电力市场竞标时损害其经济利益。如何既可以配合各个区域计算$H_{ci}$和$r_{ci}$，又免于泄露自己内部的状态变量，是一个十分有趣的问题。

此外，电力系统中安装的测量装置往往是冗余的，一个电气量的值，通常可以由很多个测量装置的测量值推算出来。但是由于测量装置的误差不可避免，就可能出现同一个电气量通过不同测量装置测量出的数值不一致的情况。从数学角度来看，就是可以列出的潮流方程数要大于未知的状态变量数，潮流方程就无解了。

状态估计 (State Estimation)利用量测数据的冗余性估计状态变量的值。从上世纪70年代被提出以来，状态估计经过了数十年的快速发展，已经成为当下调控中心高级应用中的一项重要组成部分。在开始介绍安全状态估计之前，首先先让我们快速回顾一下，状态估计到底是什么。

分析上面的迭代公式，可以发现一个有趣的现象——除公式$(2)$外，其他公式均可以由单个调控中心分布式地计算，而公式$(2)$需要多个调控中心交互信息。这里，需要交互的信息包含两部分内容：一部分隐含在$G_c^{-1}r_c$中，涉及到不同区域内的边界量测的非线性量测函数$h_c(x)$和量测雅各比矩阵$H_{ci}(x)$；另一部分显式与各区域的中间计算结果$H_{ci} \Delta y_i$之和有关。

遗憾的是，机密性、健全性和隐私性的要求，，在前述的分布式状态估计解决方案中都没有考虑到。首先，目前通行的SCADA协议或WAMS标准中，并没有对数据加密做任何约定。如果应用开发商自身也没有额外注意到这一问题，那么现场测量装置采集的数据都是明文传输到变电站，再经变电站以明文方式逐级上报给调控中心的。这样一来，任何人都可以截获并知晓SCADA或WAMS系统中实时传输的数据。这是非常危险的。